Regula Falsi

Re|gu|la Fạl|si 〈f.; - -; unz.〉 mathematisches Näherungsverfahren zur Verbesserung der Lösungswerte einer mit normalen Mitteln nicht lösbaren mathematischen Gleichung [lat., „Regel des Falschen“ (= Vermeintlichen)]

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Regula Fạlsi

 

[lateinisch »Regel des Falschen, des Vermeintlichen«] die, - -, auch Sekạntenverfahren, ein Näherungsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen reeller stetiger Funktionen f : ℝ → ℝ. Sind x₁, x₂ ∈ ℝ mit f (x₁) · f (x₂) < 0, so liefert die Stelle x₃ = x₁ — [(x₂ — x₁) / (f (x₂) — f (x₁)] · f (x₁) eine Näherung für die Nullstelle zwischen x₁ und x₂, die es nach dem Nullstellensatz geben muss. Dabei ist x₃ der Schnittpunkt der Sehne, die die beiden Punkte [x₁, f (x₁)] und [x₂, f (x₂)] verbindet, mit der x-Achse. Das Verfahren kann nun iteriert werden, indem man x₁ (oder x₂) durch x₃ ersetzt, und zwar so, dass f (x₃) · f (x₂) < 0 (beziehungsweise f (x₁) · f (x₃) < 0) gilt. Ist f zweimal stetig differenzierbar, so konvergiert das Verfahren. (newtonsches Näherungsverfahren)

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Re|gu|la Fạl|si, die; - - [lat. = Regel des Falschen, Vermeintlichen] (Math.): Methode zur Verbesserung vorhandener, durch Näherung gefundener Lösungen von Gleichungen.